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In der Quantenmechanik werden physikalische Größen oder Prozesse durch eine lineare Abbildung im Hilbertraum der Zustandsvektoren wiedergegeben. Die Abbildung bekommt als Symbol einen Operator $ \hat O $ (z.B. für die physikalische Messgröße x-Koordinate das Symbol $ \hat x $. für die Energie E den Hamilton-Operator $ \hat H $). Ist eine Basis von Zustandsvektoren $ \vert \phi_n \rangle, \ (n=1,2,\dots) \ \ $ gegeben, kann der Operator $ \hat O $ vollständig durch eine Matrix mit den Elementen $ O_{mn} := \langle \phi_m\vert \hat O \vert \phi_n \rangle $ wiedergegeben werden. Das Matrixelement $ \,O_{mn} $ besagt, mit welcher Komponente der Basisvektor $ \vert \phi_m \rangle $ in dem Vektor enthalten ist, der durch Anwendung von $ \hat O $ auf den Basisvektor $ \vert \phi_n \rangle $ entstanden ist.[1]

  1. Georg Joos: Lehrbuch der Theoretischen Physik. 15. Auflage. AULA-Verlag, Wiesbaden 1989, ISBN 3-89104-462-3, S. 576.
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